函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的(de)（inv华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思ertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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