三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(x崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读ué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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