三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函兰州女人为什么戴头巾数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示(s兰州女人为什么戴头巾hì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　兰州女人为什么戴头巾　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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