反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=人+工念什么 人工念什么姓tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近人+工念什么 人工念什么姓ff0000; line-height: 24px;'>人+工念什么 人工念什么姓线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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