反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间(jiān蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(l蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样iǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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