为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句>

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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