为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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