反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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