圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎么求 公(gōng)式(shì)等问题，小编将为你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念dix1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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