圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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