反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的(de)反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存田井读什么字，畊和耕的区别在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：田井读什么字，畊和耕的区别

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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