圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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