反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数公式，反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数是多(duō)少(shǎo)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗)唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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