反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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