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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y凝神静气的意思 凝神静气是成语吗1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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