反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及(jí)反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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