三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

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　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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