反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函(悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么hán)数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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