为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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