三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现马斯克会加入中国国籍吗(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?<马斯克会加入中国国籍吗/p>

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué马斯克会加入中国国籍吗)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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