反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

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　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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