反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数(s八哥鸟寿命是多少年hù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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