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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù美国总统奥巴马几岁)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(ji美国总统奥巴马几岁àn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们(men)同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的(de)美国总统奥巴马几岁联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并集(jí)等于总的(de)样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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