反函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要有:函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的;一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。
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反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射的;
一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。
下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。
反函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。
最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。
反函数的性质函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。
反函数性质:函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。
反函(hán)数和原函数(shù)之(zhī)间(jiān)的关系1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域,反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。
2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。
4、若函(hán)数是(shì)单调函数,则一(yī)定有反函数,且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点,则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn八一勋章享受什么待遇,得了八一勋章享受什么待遇)。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì),函数的定义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì);
(4)大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数,被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函数(shù),则它的反函数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定有严格增(zēng)(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜展资料:
反函数(shù)定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数,记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f,也(yě)就(jiù)是说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合函(hán)数等于x,即:
习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng),用y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成
。
例如,函数
的(de)反(fǎn)函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函八一勋章享受什么待遇,得了八一勋章享受什么待遇数。
反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是(shì)因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1八一勋章享受什么待遇,得了八一勋章享受什么待遇(x)的(de)图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。
这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。
若一函数有反函数,此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科(kē)---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了