圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图y）的一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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