反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分(fēn发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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